Cho (O) và điểm A nắm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuywwns AB,AC (B,C là tiếp điểm). Gọi giao của AO và (O) là D và E (D nằm giữa A và E), giao của Bc và AO là H.

a)chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Lấy F là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ CD của (O) (F khác D,C). Từ A kẻ đường vuông góc với EF cắt EF tại M và cắt CF tại N.Chứng minh:\(\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE}\)và \(\frac{NF}{NE}=\frac{BD^2}{BE^2}\)

câu 1 : 

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giữa A và D). Tia phân giác của góc CBD cắt đường tròn tại M, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. CMR:

a, AH ⊥ BE 

câu 2 : 

Cho (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AC và BC Nối MN cắt AC tại I. Hạ ND vuông góc AC. Gọi E là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ADEF.
a) tính góc MIC
b)DN là tiếp tuyến của (O;R)
c)F thuộc (O)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và C là một điểm cố định nằm giữa A và B. Lấy điểm D thuộc (O) (D khác A, B). Qua D vẽ một đường thẳng vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By tại M, N. Gọi P là giao điểm của AD và CM, Q là giao điểm của BD và CN. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CQDP nội tiếp.

b) AM.BN = AC.BC.

c) Qua D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S

          a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp

          b) C/m: SK = SH                                         c) C/m: SC.SD = SH²